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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas fundamentais - Ex. 8

A bobina de 50   k g tem raio de giração em relação a seu centro O de k O = 300   m m . Se ela é solta do repouso, determine sua velocidade angular quando seu centro O houver descido 6   m sobre o plano inclinado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Os diagramas na posição inicial e final são os seguintes:

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1

Considerando o ponto inicial h 1 = 0 , temos:

V 1 = 0

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Agora vamos analisar o segundo momento. Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

Temos que h 2 = - 6 sin ⁡ 30 ° , logo:

V 2 = 50 ( 9,81 ) ( - 6 sin ⁡ 30 ° )

V 2 = - 1451,5   J

A parcela cinética final será:

T 2 = 1 2 I O ω 2 + 1 2 m v 2 2

Onde I O = m k O 2 :

I O = 50 0,3 2

I O = 4,5   k g ⋅ m 2

Como v 2 pode ser retratado como, v 2 = ω r , temos:

v 2 = ω 0,2

v 2 = 0,2 ω

Logo:

T 2 = 1 2 4,5 ω 2 + 1 2 50 0,2 ω 2

T 2 = 3,25 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0   = 3,25 ω 2 + ( - 1451,5 )

ω = 21,28   r a d / s

Resposta

ω = 21,28   r a d / s

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