A espessura da placa triangular varia linearmente em y, dede o valor ao longo da sua base em y = 0 até em y = h. Determine a coordenada y do centro de massa da placa.

Mas antes vamos escolher um elemento de massa, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de massa vamos integrar ele em relação a y e temos a nossa massa. Lembre-se que:

Logo,

Como o volume varia em relação a t, temos:

Note que o nosso se o elemento de área for o mesmo que o elemento de massa, então:

Sendo assim,

Agora vamos tentar representar a variação em t com alguma relação. Observe que ele varia em y, ou seja, se teremos , mas se y=h temos . Assim,

Observe também, que a equação linear que representa a reta é dada por:

Dessa maneira, substituindo essas informações,

Simplificando:

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a massa é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa massa, sendo que:

Ante de aplicar a equação para achar o centro de massa na coordenada y, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela massa que teremos o ponto. Como já conhecemos dm é só manipulação:

Assim,

Agora substituindo na equação do centro de massa, temos: