6/46) Uma mulher pedala sua bicicleta à velocidade constante em uma estrada escorregadia com inclinação de 5 % . A mulher e a bicicleta têm uma massa combinada de 82   k g , com centro de massa em G . Se a roda traseira está na iminência de escorregar , determine o coeficiente de atrito μ s entre o pneu traseiro e a estrada . Se o coeficiente de atrito fosse duplicado , qual seria a força de atrito F atuando sobre a roda traseira? (Por que podemos desprezar o atrito sob a roda dianteira? )

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é calcular o ângulo de inclinação da estrada . Neste caso , temos que :

θ = tan - 1 ⁡ 5 100 = 2,86 °

Com isso podemos calcular a componente vertical e horizontal da reação a força peso do sistema , respectivamente , através das relações :

m g cos ⁡ θ = 82 9,81 0,9998 = 803,4   N

m g sen ⁡ θ = 82 9,81 0,0499 = 40,2   N

Passo 2

Bom pessoal , seja A o ponto de contato da roda dianteira com a estrada , podemos aplicar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto A pela fórmula :

∑ M A = 0   :   803,4 620 + 40,2 700 - 1080 N 1 = 0

Logo ,

N 1 = 487,3   N

E aplicando a equação de equilíbrio do sistema em relação ao eixo x , obtemos que :

∑ F x = 0     :   F = 40,2   N

Passo 3

Agora precisaremos lembrar da relação :

F = μ s N

Sendo assim ,

μ s = F N

Substituindo os valores encontrado no passo anterior , achamos que :

μ s = 40,2 487,3 = 0,082

Cabe ressaltar que se o μ s fosse dobrado , a força de atrito permaceneria 40,2   N . Isso se deve porque , analisando o equilíbrio no eixo x , temos que :

∑ F x = 0       : F - m g cos ⁡ θ

Logo ,

F = m g cos ⁡ θ

Sendo assim , mostramos que o valor da força de atrito nesse caso não depende do coeficiente de atrito da estrada .

Resposta

μ s = 0,082

Se o μ s fosse dobrado , a força de atrito permaceneria 40,2   N .

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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