Um esquiador parte do repouso sobre uma encosta com 40 ° no instante de tempo t = 0 e registra o tempo t = 2,58   s quando passa um ponto de controle da velocidade 20 metros abaixo na encosta. Determine o coeficiente de atrito dinâmico entre a neve e os esquis. Despreze a resistência do vento.

Passo 1

A informação mais importante é a seguinte: o esquiador está 20 metros abaixo do ponto inicial 2,58 segundos depois de começar a descida.

Beleza, o primeiro passo é o seguinte: qual é a aceleração que gera uma situação como essa?

E atenção: estamos procurando o valor da aceleração paralela ao plano, ou seja, é como se estivéssemos esquecendo (por enquanto) que o plano é inclinado.

Passo 2

Se s 0 = 0 é o ponto inicial da encosta, então s = 20   m é o ponto onde ele se encontra quando t = 2,58   s , vamos escrever a equação do movimento do esquiador:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

E como s 0 = v 0 = 0 , a fórmula fica assim:

20 = a 2,58 2 2

a = 40 6,6564 ≅ 6,01   m / s 2

Beleza, então a gente pode afirmar o seguinte: as forças que agem sobre o esquiador estão produzindo uma aceleração (na direção paralela ao plano) de 6,01   m / s 2 no sentido “ladeira abaixo”.

Passo 3

Quais são as forças que atuam nessa direção? O peso e a força de atrito!

P x = m g sen ⁡ 40 ° ≅ ( m ) ( 6,306 )

F a t = N μ = m g cos ⁡ 40 ° ( μ ) ≅ ( m ) ( 7,515 ) ( μ )

Já que a normal é igual à componente do peso que é perpendicular ao plano inclinado.

Agora vamos usar a segunda lei de Newton, lembrando que o peso favorece a descida, e o atrito tenta impedi-la:

∑ F = P x - F a t = m a

m 6,306 - m 7,515 μ = m ( 6,01 )

E agora podemos cortar a massa!

μ = 6,01 - ( 6,306 ) - ( 7,515 ) ≅ 0,0395

Resolvido!

Resposta

O coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,0395 .

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