Enunciado

Uma partícula se move ao longo da espiral mostrada na figura. Determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ .

Passo 1

O exercicio pede que a gente Determine a intensidade da velocidade da partícula em termos de b, θ , θ ˙ . Então vem comigo :D

Espiral hiperbólica.

r = b θ

r ˙ = d r d t = - b θ 2 d θ d t = - b θ 2 θ ˙

v r = r ˙ = - b θ 2 θ ˙             v θ = r θ ˙ = b θ θ ˙

Passo 2

Agora podemos encontrar a velocidade aplicando na equação a seguir :D

v = v r 2 + v θ 2 = b θ ˙ - 1 θ 2 2 + 1 θ 2 = b θ ˙ θ 2 1 + θ 2

Resposta

v = b θ 2 1 + θ 2   θ ˙

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