Um fio único ACB passa por um anel em C que está preso a uma esfera de 1 kg que roda com uma velocidade escalar constante v no círculo horizontal mostrado na figura. Sabendo que θ 1 = 50°, d = 0,8 m e que a tração em ambas as partes do cabo é de 6 N, determine (a) o ângulo θ 2 e (b) a velocidade escalar v.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine o ângulo θ 2 e a velocidade escalar v.

a)

+ ↑ Σ F y = 0 :         T cos ⁡ θ 1 + T cos ⁡ θ 2 + W = 0

cos ⁡ θ 2 = W T - cos ⁡ θ 1 = 12 7.6 - cos ⁡ 50 ° = 0.93616

θ 2 = 20.584 °

Passo 2

b)

θ 3 = θ 1 - θ 2 = 50 ° - 20.584 ° = 29.416 °

l 1 sin ⁡ θ 2 = d sin ⁡ θ 3         o u         l 1 = d sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 3

Raio do círculo horizontal

ρ = l 1 sin ⁡ θ 1 = d sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 1 sin ⁡ θ 3

= 30 sin ⁡ 20.584 ° sin ⁡ 50 ° sin ⁡ 29.416 ° = 16.45 cm

← + Σ F x = m a n :         T sin ⁡ θ 1 + T sin ⁡ θ 2 = m v 2 ρ

v 2 = ρ T sin ⁡ θ 1 + sin ⁡ θ 2 m = 1.3709 7.6 sin ⁡ 50 ° + sin ⁡ 20.584 ° 12 9,881 = 31.246   m²/s²

v = 5,59   m / s

Resposta

a)   θ 2 = 20.6 °

b)  v = 5.59   m/ s

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