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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 72

Para o estado de tensão indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima quando (a) τ y z = 120,7   M P a ,   (b) τ y z = 55,2   M P a   e (c) τ y z = 0 .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora matar esse livro.

O primeiro passo é listar os dados fornecidos pelo problema. Sabemos que, para a letra a:

τ y z = 120,7   M P a

σ x = - 69   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 76,64   M P a

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 83,49

σ m í n = σ x + σ z 2 + R = - 69,79

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 83,49 + 69,79 = 76,64   M P a

Passo 2

Para a letra b, será o mesmo procedimento, mas teremos:

τ y z = 55,2   M P a

σ x = - 69   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 93,8   M P a

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 100,65

σ m í n = σ x + σ z 2 + R = - 86,95

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 100,65 + 86,95 = 93,8   M P a

Passo 3

Novamente, para a letra c, teremos:

τ y z = 0   M P a

σ x = - 69   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 75,85

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 82,8

σ m í n = σ x + σ z 2 + R = - 68,9

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 82,8 + 68,9 = 75,85   M P a

Resposta

  1. τ m á x = 76,64   M P a
  2. τ m á x = 93,8   M P a
  3. τ m á x = 75,85   M P a
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Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando: (a) σ z = 0M P a ; (b) σ z = + 60M P a ; (c) σ z = - 60M P a .
Para o estado plano de tensões mostrado, determinar dois valores de σ y para que a máxima tensão de cisalhamento seja de 7 5M P a .
Resolva o Problema 7.13 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.10 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.12 usando o círculo de Mohr.