O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com base na teoria de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala, querido! Bora lá!

Para achar a tensão de escoamento a partir dessa teoria que ele pede, precisamos achar as tensões principais nesse estado plano de tensões.

E para achar essas tensões principais, a gente precisa entender que tensões temos ali no elemento com o sinal certinho:

Primeiramente, dizemos que:

σ x = 175 M P a

Porque a setinha está saindo da seção normal a direção horizontal. E dizemos que

σ y = 0 M P a

Porque não tem setinha saindo da seção normal a direção vertical. E por fim:

τ x y = 70   M P a

Porque as setas apontam para o primeiro e terceiro quadrante.

Vamos seguir!

Passo 2

Usamos essa fórmulinha para chegar nas tensões principais:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Para σ 1 :

σ 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ 1 = 175 + 0 2 + 175 - 0 2 2 + 70 2

σ 1 = 199,5547 M P a

E para σ 2 :

σ 2 = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ 2 = 175 + 0 2 - 175 - 0 2 2 + 70 2

σ 2 = - 24,5547 M P a

Passo 3

Segundo a teoria da tensão de cisalhamento máxima, como as tensões possuem sinais diferentes, devemos determinar a tensão mínima de escoamento aceitável pela fórmula:

σ 1 - σ 2 = σ e

Logo:

σ e = 199,5547 - ( - 24,5547 ) = 224,1 M P a

Resposta

σ e = 224,1 M P a

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