Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 79
Uma barra com área de seção transversal quadrada é feita de um material cuja tensão de escoamento é . Se a barra for submetida a um momento fletor de , determine o tamanho exigido para a barra de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima. Use um fator de segurança de 1,5 para o escoamento.
Passo 1
Fala ai galera, partiu mais um problema de resmat. Queremos dimensionar uma seção a partir da teoria da tensão de cisalhamento máxima. Por isso devemos olhar as situações extremas de tensão normal que ela sofre.
O primeiro passo é calcular a tensão normal máxima, que será dada por:
Se a gente tem uma seção quadrada de lado , vai valer e o momento de inércia vai ser:
Lembrando que ele diz que .
Substituindo os dados pelos parâmetros dados pelo enunciado ficaremos com algo assim:
Passo 2
O próximo passo é calcular as tensões principais. Como não temos tensão de cisalhamento, já podemos dizer que essa tensão que a gente tem já é uma tensão principal.
E como não temos outra tensão no elemento:
Passo 3
Agora usamos a teoria.
A teoria da tensão de cisalhamento máxima tem situações para quando e tem sinais iguais ou diferentes. Como uma das nossas tensões vale zero, tanto faz qual a gente vai usar, beleza?
Se a gente for usar a para quando os valores tem sinais iguais, ela vai dizer que:
Mas ele pede para usar um fator de segurança e 1,5. Então a gente vai dividir a tensão de escoamento por ele:
Logo, basta substituir os valores e isolar o Fazendo isso, ficamos com:
Isolando :