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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

Uma força vertical de 400   l b   é aplicada em D   em uma engrenagem fixada ao eixo sólido A B   de 1   i n   de diâmetro. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto H   localizado no alto do eixo como mostrado.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Partiu mais uma questão!

O primeiro passo para esta questão é determinar as tensões normal e de cisalhamento. Sabemos que a tensão de cisalhamento é:

τ = T c J

Onde T   é o momento torsor, c   é a distância da linha neutra e J   é o momento polar de inércia.

Portanto, teremos que:

J = π c 4 2 = 0,098   i n 4

τ = T c J = 800 × 0,5 0,098 = 4074   p s i = 4,074   k s i

Já a tensão normal, é dada por:

σ = - M y I

Onde M   é o momento fletor, y   é a distância da linha neutra e I   é o momento de inércia. Logo, substituindo:

I = 1 2 J = 0,049   i n 4

Portanto:

σ = 2400 × 0,5 0,049

σ = 24,446   k s i

Passo 2

Agora, temos o seguinte:

σ x = 24,446   k s i

σ y = 0

τ x y = 4,074   k s i

Portanto, vamos usar esses dados para calcularmos o raio do círculo de Mohr:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo:

R = 12,884   k s i

Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima. Para isso, temos que achar o centro do círculo, ele será dado pela tensão média:

σ m é d = 1 2 σ x + σ y = 12,223   k s i

Ou seja, as tensões máxima e mínima serão:

σ m á x = σ m é d + R

σ m í n = σ m é d - R

Logo:

σ m á x = 25,1   k s i

σ m í n = - 0,661   k s i

Passo 3

Por fim, sabemos que a tensão máxima cisalhante será igual ao raio do nosso círculo e, portanto:

τ m á x = R = 12,88   k s i

Resposta

σ m á x = 25,1   k s i

σ m í n = - 0,661   k s i

τ m á x = 12,88   k s i

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