Para o estado de tensão mostrado, determine o intervalo de valores de para os quais a intensidade da tensão de cisalhamento é igual ou menor que 8 ksi.

Vamos começar escrevendo nossas componentes de tensão que vem do elemento dado no enunciado, onde temos:

Agora, vamos calcular a tensão média, que é dada por:

Agora, vamos calcular o raio do nosso círculo de Mohr, que é dado por:

Beleza! Com esses dados conseguimos esboçar nosso círculo de Mohr, que será dado por:

Beleza! Então, com o círculo de Mohr do passo 2, podemos encontrar as direções principais por trigonometria, onde teremos:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Beleza, temos todas as informações com relação ao nosso círculo para o estado padrão. Agora vamos delimitar no círculo de Mohr a região onde temos a tensão de cisalhamento , então teremos:

Agora, vamos encontrar o valor para o ângulo , que pode ser encontrado através da seguinte relação trigonométrica:

Em que 8 é justamente a tensão de cisalhamento máximo, e como nós conhecemos o valor do raio, o valor de será:

Beleza! Agora nós vamos encontrar os ângulos entre os pontos que já temos em X e Y até os limites do arco para o qual temos a tensão de cisalhamento menor que 8 ksi, lembrando sempre que a rotação no elemento diferencial equivale a uma rotação no círculo de Mohr. Então, vamos começar a análise com o arco FBG, temos que o ângulo do ponto X até o ponto F pode ser dado por:

Agora, do ponto X até o ponto G teremos:

Beleza, então encontramos nosso primeiro intervalo possível para , que será:

Agora, temos que analisar o outro arco, formado pelos pontos EAD. Nesse caso ficou fácil devido a simetria do problema, já que os pontos estão a 180° de rotação dos pontos que achamos antes, basta somar 90° nos valores encontramos anteriormente, então o outro intervalo será:

Prooonto! Esses é o segundo intervalo possível para , acabamos por aqui!