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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 2

Para o estado de tensões dado, determinar as tensões, normais e de cisalhamento, exercidas sobre a face obliqua do triângulo sombreado do elemento. Usar o método de análise baseado nas equações de equilíbrio deste elemento, tal como foi deduzido na S e c . 6.2 .

Passo 1

Então galerinha, vamos pegar os macetes desse exercício para ficar mais fácil resolver qualquer exercício que encontrarmos sobre isso.

O nosso objetivo é determinar as tensões em um estado que a nossa nova posição seja paralela ao plano de tensões que desejamos saber as tensões, pode parecer meio estranho, mas vamos ver o desenho abaixo pra ficar mais fácil de entender:

Se fizermos a mesma analise para o nosso caso, teremos que:

Perceba que os dois estados finais possíveis tem seções paralelas, e perceba que girar para baixo significa ter um ângulo de giro negativo, e se girar pra cima, significa ter um ângulo de giro positivo, isso era o mais difícil da nossa fórmula, que é a determinação dos ângulos, agora só precisamos lembrar que o elementos básico é dado por:

Como o nosso elemento é dado por:

Com isso teremos que:

σ x = 40 M P a

σ y = 0 M P a

τ x y = 30   M P a

θ = - 40 °   o u   50 °

Passo 2

Agora que já temos todos os dados, precisamos apenas das fórmulas, com as fórmulas, teremos as tensões que precisamos, sendo assim, teremos que:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

Substituindo os nossos dados a 50°, teremos que:

σ x ' = 40 + 0 2 + 40 - 0 2 C O S 2   .     50 + 30   .     S E N 2   .   50 = 46,1   M P a

σ y ' = 40 + 0 2 - 40 - 0 2 C O S 2   .     50 - 30   .     S E N 2   .   50 = - 6,1   M P a

τ x ' y ' = - 40 - 0 2 S E N 2   .     50 + 30   .   C O S 2   .   50 = - 24,9   M P a

Substituindo os nossos dados a -40°, teremos que:

σ x ' = 40 + 0 2 + 40 - 0 2 C O S 2   .   - 40 + 30   .     S E N 2   .   - 40 = - 6,1   M P a

σ y ' = 40 + 0 2 - 40 - 0 2 C O S 2   .   - 40 - 30   .     S E N 2   .   - 40 = 46,1   M P a

τ x ' y ' = - 40 - 0 2 S E N 2   .   - 40 + 30   .   C O S 2   .   - 40 = 24,9   M P a

Com isso as nossas seções serão dadas por:

Bora pra próxima questão porque essa já ta feita, vamos nessa?

Resposta

Substituindo os nossos dados a 50°, teremos que:

σ x ' = 46,1   M P a

σ y ' = - 6,1   M P a

τ x ' y ' = - 24,9   M P a

Substituindo os nossos dados a -40°, teremos que:

σ x ' = - 6,1   M P a

σ y ' = 46,1   M P a

τ x ' y ' = 24,9   M P a

Com isso as nossas seções serão dadas por:

Ver Outros Exercícios desse livro

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Para a viga e o carregamento mostrado, determinar a máxima tensão normal nos pontos a ,b e c .
Para a viga e o carregamento mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,b e c .
A viga A B tem uma seção transversal retangular de largura b constante e a altura h variável. Sabendo-se que a viga deve ser de resistência constante, expressar h , em termos de x ,L e h 0 .
Para a viga e o carregamento do Prob. Resolvido 7.11, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,b e c .
Usando as Eqs. (7,16) e (7,17), mostrar que em qualquer seção transversal da viga da Fig 7.24: (a) as direções dos eixos principais de tensão são definidos pela relação t g 2 θ 2 p = c 2 - y 2 x y (b)