Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,   b e c .

Passo 1

Vamos resolver o problema seguindo o passo a passo:

  1. Calcular a força cortante na região a b c
  2. Calcular a tensão de cisalhamento para cada ponto, por meio da seguinte equação:

τ = V Q I t

obs: Os valores I e t são todos dados na tabela!

Passo 2

Vamos achar a força cortante na região a b c utilizando a equação do momento para casos estáticos:

∑ F y = 0

V m á x = 20 + 20 + 140 = 180   k N

Passo 3

Agora vamos utilizar a nossa equação:

τ = V Q I t

Primeiro para o ponto b :

τ b = V Q I t

Olhando na tabela vemos que para o perfil W   250 × 58 :

I = 87 × 10 6   m m 3

I = 87 × 10 - 6   m 4

t = 0,008   m

E o termo Q pode ser calculado como:

Q = b f × t f d - t f 2

Q = 203 × 13,5 252 - 13,5 2 = 327 × 10 3 m m 3

Q = 327 × 10 - 6   m 3

Substituindo na equação:

τ b = ( 1 8 0 × 10 3 ) ( 327 × 10 - 6 ) ( 87 × 10 - 6 ) ( 0,008 )

τ b = 84,52   M P a

Passo 4

Agora para a :

τ a = V Q I t

É importante perceber que todos os valores, exceto o Q permanecem constantes. Desta forma temos de calcular o Q novamente, que agora é dado por:

Q = 0

UAI!!

Isso mesmo, nas extremidades o nosso Q sempre vai ser nulo assim:

τ a = 0

Passo 5

Agora para a linha neutra:

τ c = V Q I t

Novamente precisamos calcular apenas o Q :

Q = b f × t f d - t f 2 + d - 2 t f × t w d 4 - t f 2

Q = 203 × 13,5 252 - 13,5 2 + 252 - 27 × 8 252 4 - 13,5 2

Q = 327 × 10 - 6 + 101,25 × 10 - 6

Q = 428,25 × 10 - 6   m 3

Substituindo:

τ c = ( 180 × 10 3 ) ( 428,25 × 10 - 6 ) ( 87 × 10 - 6 ) ( 0,008 )

τ c = 110,75   M P a

Resposta

a)

τ a = 0

b)

τ b = 84,52   M P a

c)

τ c = 110,75   M P a

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