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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 31

Uma coluna de comprimento efetivo igual a 3,5m é feita soldando-se juntos dois perfis laminados L89x64x6,4mm, como mostrado. Usando E=200GPa, determinar a carga centrada admissível, se um coeficiente de segurança de 2,8 é desejado.

Passo 1

Fala aí, bora fazer outra questão de peso crítico?

Temos aqui uma seção composta por dois perfis L soldados e nossa situação é simples precisamos calcular o peso crítico para encontrar a carga admissível usando a fórmula”

P A D M = P C R F s

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

E aqui vamos atrás desse momento de inércia que vai ser fundamental pro cálculo do peso crítico, bora lá?

Passo 2

Sobre esse momento de inércia é o seguinte, esse tipo de perfil L não é exatamente retangular portanto calcular na mão nos traria apenas um valor aproximado e não o real. O Jeito correto de se fazer é procurar no final do livro a tabela para o tipo de perfil e de lá retirar as dimensões como faremos.

A tabela utilizada foi a de cantoneira de abas desiguais e encontramos para o perfil L89x64x6,4mm.

I x = 1,349 × 10 6 m m 4

I y = 0,566 × 10 6 m m 4

Isso é para cada cantoneira separada, como o perfil é composto por duas temos que multiplicar por 2 cada momento de inércia, mas aqui já podemos ver que o eixo y é o eixo mais fraco e pegaremos esse para analisar a flambagem sendo assim:

I y s e ç ã o = 2 × 0,566 × 10 6 = 1,132 × 10 6 m m 4

Passo 3

Agora podemos partir pro peso crítico, usando a fórmula:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo os valores temos:

P C R = π 2 × 200 × 1,132 × 10 6 3500 2

P C R = 182,4 k N

E enfim a carga admissível:

P A D M = P C R F S = 182,4 2,8 = 65,14 k N

Resposta

P A D M = 65,14 k N

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