Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 7
Para a estrutura do Prob. 1.6, determine o diâmetro externo necessário para as arruelas, sabendo-se que a tensão normal axial em cada parafuso é de e que a tensão normal de esmagamento média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder a .
Passo 1
Neste exercício o parafuso é utilizado para fixar as três pranchas por meio de uma força axial, vamos chamar essa força de e é demonstrada na figura abaixo:
Essa força axial sujeita a arruela, as pranchas e o parafuso à uma tensão normal . Apesar da forças ser a mesma para todos os componentes, a tensão normal é diferente pois as áreas são distintas. Lembre-se que:
O problema pede o diâmetro externo da arruela para que a tensão de esmagamento na arruela não ultrapasse .
Outro dado do problema é a tensão normal axial atuante no parafuso, que é de .
Então vamos resolver o problema da seguinte forma: A partir da tensão atuante no parafuso de vamos descobrir a força . Com a força e a tensão de esmagamento vamos achar a área da arruela e, por fim, o diâmetro externo. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos achar a força utilizando o dado de que a tensão normal aplicada ao parafuso é de .
Calculando a área do parafuso
Logo,
Passo 3
Utilizando a força que faz uma tensão de esmagamento de na arruela vamos calcular a área da arruela.
Agora vamos substituir na equação da tensão de esmagamento
Passo 4
Então vamos achar o diâmetro externo da arruela, como mostrado abaixo:
A área vai ser dada pela área do círculo maior menos a área do círculo menor.