Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B como indicado. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra.

Já existem duas forças, ambas apontando para baixo, uma com e outra com . Pode se, ver que apenas com estas duas forças o sistema não está em equilíbrio, portanto deve existir uma força externa , que equilibra o sistema e ainda desconhecemos. Então vamos achar essa força.

O único lugar que essa força pode atuar de modo a ser uma força externa, e assim equilibrar o sistema, é no ponto . Logo, vamos aplicar essa força no ponto :

Repare que aqui a força foi colocada de baixo para cima por uma questão de conveniência, porque a gente sabe que para equilibrar a barra a força deve ser apontada para cima. Mas o sentido dessa força não importa, é pura convenção!! Caso o sentido esteja certo acharemos um valor positivo, caso esteja errado acharemos um valor negativo o que significa que o sentido deve ser trocado.

Como só temos forças na vertical vamos ter que o somatório das forças em é igual a zero:

Vamos considerar o sentido positivo para cima, logo teremos:

Afim de calcular a tensão normal vamos, então, calcular a área e a força atuante. Vamos fazer isso primeiro para a barra AB.

A área é mais fácil de ser calculada e vem diretamente do diâmetro fornecido que é de 30 mm. Podemos calcular a área de dois jeitos, o primeiro:

E o segundo:

Isso porque o diâmetro é o dobro do raio

Como o problema nos forneceu o diâmetro então vamos utilizar o primeiro jeito mesmo:

Ou

Agora vamos aplicar a equação da tensão normal:

Mas temos várias forças então quem é essa força ?

A força é a força que atua dentro da barra, então a gente tem que fazer um corte na barra BC e ver que força é essa.

Olha o corte que bonitinho!

Agora sim! A força que a gente realmente quer é a que atua bem no corte! E não precisa de muito para ver que (em módulo pelo menos né), além disso fica bem nítido que a barra está sob efeito de compressão (olha como e “amassam” a barra).

Daí temos que

Então agora sim é só colocar na fórmula

Aqui vai um truque que eu uso, mas podem ficar à vontade para resolver da forma que preferirem. Eu gosto de utilizar a força em Newton e a área em milímetro quadrado porque aí a tensão já dá direito em . Olha só!

Agora vamos fazer os mesmos passos para achar a tensão normal na barra BC. Então primeiro vamos achar a força interna que atua na barra BC, para tanto vamos fazer um corte em BC:

Nós já sabemos que a força , mas pelo desenho percebe-se que ainda falta aquela “forcinha” que atua no interior da barra né? Então vamos desenha-la

Chamei aqui a força que atua dentro da barra de e é nítido que ela pe igual a , porque a barra permanece em equilíbrio:

Como já temos a força agora falta apenas a área:

Por fim, substituímos na fórmula da tensão:

Que, para este caso fica: