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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 92

A estrutura está sujeita ao carregamento distribuído de 2   k N / m . Determine o diâmetro exigido para os pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for τ a d m =   100   M P a . Ambos os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo.

Passo 1

Falaaaa! Queremos dimensionar o diâmetro dos pinos, então precisamos começar achando os esforços sobre eles.

Mas repara que eles estão nos apoios do elemento A B . Então as reações nos apoios já vão ser esses esforços sobre os pinos. Aí só precisamos achá-las!

Olha esse D C L :

Como queremos dimensionar o diâmetro exigido pelos pinos A e B devemos perceber que o membro A B está sujeito a atuação de duas forças, F A e F B , além disso, para facilitar as contas vamos definir θ = 45 ° como orientação e F B .

Bora!

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as reações dos suportes obtendo o seguinte

∑ M a = 0

Considerando o sentido anti-horário como positivo

→ F b c ⋅ s e n θ ⋅ r - 2 k N m ⋅ r ⋅ r 2 = 0

F b c ⋅ s e n θ ⋅ r = 2 k N m ⋅ r ⋅ r 2

F b c ⋅ s e n θ = 2 k N ⋅ r 2 → F b c = 2 k N ⋅ r 2 s e n θ = 4,243 k N

∑ F y = 0 → A y + F b c ⋅ s e n θ - 2 k N m ⋅ r = 0

A y = - F b c ⋅ s e n θ + 2 k N m ⋅ r → A y = 3 k N

∑ F x = 0 → A x - F b c ⋅ cos ⁡ θ = 0

A x = F b c ⋅ cos ⁡ θ → A x = 3 k N

A resultante da força em A   dada por F a pode ser calculada como

F a = A x 2 + A y 2 = 4,243 k N

Repara que F a = F B C , então os esforços nos dois pinos são iguais.

Passo 3

Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada por

τ m e d = V A → A = V τ m e d

Substituindo os valores encontrados acima vamos obter

π 4 ⋅ d 2 = V τ m e d → d 2 = 4 π ⋅ V τ m e d → d = 4 π ⋅ V τ m e d

Sendo V = F 2 , por causa do cisalhamento duplo:

d = 4 π ⋅ F 2 τ m e d

Como a gente quer o diâmetro mínimo, a gente substitui essa tensão média pela tensão admissível:

d = 4 π ⋅ F 2 τ a d m

Passo 4

Aí gente lembra que os dois pinos estão sujeitos a esforços iguais, ou seja, F iguais. E tem tensões admissíveis iguais. Então, eles vão ter o mesmo diâmetro! (já que a expressão do diâmetro depende dessas duas grandezas.

Substituindo os valores na expressão que a gente achou, vamos obter

d p i n o = 5,20 m m

Resposta

d p i n o = 5,20 m m

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