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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 44

Duas forças são aplicadas como mostrado na barra AB, que é soldada ao cilindro DE, de diâmetro 50mm. Considerando que todas as tensões permanecem abaixo do limite de proporcionalidade, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento nos pontos H e K.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão pelo círculo de Mohr. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

B G = 480 2 + 200 2 = 520 m m

F y 1 = 200 520 × 325 = 125 N

F y 2 = 200 520 × 1560 = 600 N

F z 1 = - 480 520 × 325 = - 300 N

F z 2 = - 480 520 × 1560 = - 1440 N

M y = + 300 × - 300 - 300 × - 1440 = 342 × 10 3 N . m m

M y = 342 × 10 3 N . m m ( - y ^ )

N z = F z 1 + F z 2 = - 1740 N

T = 300 × 125 - 300 × 600 = - 142,5 × 10 3 N . m m

M x = 125 + 600 × 480 - 200 = 203 × 10 3 N . m m ( -   x ^ )

A = π d 2 4 = 1963,5 m m ²

J = π r 4 2 = 613,59 × 10 3 m m 4

I = J 2 = 306,8 × 10 3 m m 4

Q = 2 3 r 3 = 10,41 × 10 3 m m 3

t = d = 50 m m

c = r = 25 m m

Agora falta calcularmos as tensões. Bora lá??

σ x 1 = M x c I = 203 × 10 3 × 25 306,8 × 10 3 = - 16,54 M P a

σ x 2 = N A = - 1740 N 1863,5 = - 0,934 M P a

σ x = σ x 1 + σ x 2 = - 17,474 M P a

σ y = 0

T = T c J = - 142,25 × 10 3 × 25 613,59 × 10 3 = - 5,8 M P a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para desenhar o círculo de Mohr, vamos precisar das coordenadas.

σ x = - 17,474 M P a

σ y = 0

τ x y = - 5,8 M P a

c = ( σ x + σ y ) 2 = - 8,74 M P a

τ m á x = R = σ x - c 2 + τ x y 2 = 10,49 M P a  

σ 1 = c + r = 1,75 M P a

σ 2 = c - r = - 19,23 M P a

Resposta

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