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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 94

Expresse o momento de binário que age sobre o elemento na forma de vetor cartesiano. Qual é a intensidade do momento de binário?

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar o momento de binário na sua forma vetorial e depois calcular a intensidade.

Esta é uma questão que precisamos trabalhar com a definição vetorial. Sabemos que o momento é calculado por:

M = r × F

Sendo r a distância do ponto de aplicação a força.

Mas qual a distância vamos escolher???? O ponto A ? O ponto B ? O ponto médio? Um ponto genérico qualquer?

Bom, qualquer um deles serve. Entretanto, existem dois que pontos que facilitam bastante: o ponto A e o ponto B . Eles facilitam bastante pois o momento de binário é igual ao momento da força localizada no outro ponto (se fixarmos a origem no ponto A , basta calcular o momento relativo ao ponto B ).

Passo 2

Agora que já sabemos o que devemos fazer, vamos para os cálculos! Fixando a origem no ponto A , a distância até o ponto B , na forma vetorial, é:

r = 3 i → + 2 j → - 2 k → m

E o momento será:

M = r × F

M = i → j → k → 3 2 - 2 - 4 3 - 4 = - 2 i → + 20 j → + 17 k → k N ⋅ m

E a intensidade do momento é:

M = - 2 2 + 20 2 + 17 2 = 26 , 3   k N ⋅ m

Resposta

M = - 2 i → + 20 j → + 17 k → k N ⋅ m

E a intensidade do momento é:

M = 26,3   k N ⋅ m

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