Enunciado

Um computador de 25   k g e uma impressora a laser de 10   k g estão sobre o tampo horizontal de uma mesa. Determine a resultante do sistema dos dois pesos correspondentes e especifique as coordenadas do ponto P , no plano x - y , pelo qual passa a resultante. Os dois pesos atuam os pontos G 1 e G 2 .

Passo 1

Vamos calcular os vetores P → 1 e P → 2 que representam os pesos de cada peça:

P → 1 = - 25 9,81 k ^ = - 245,2   k ^   N

P → 2 = - 10 9,81 k ^ = - 98,1   k ^   N

E então a força resultante é:

R → = P → 1 + P → 2

R → = - 245,2 + 98,1 k ^

R → = - 343,3   k ^   N

Passo 2

Agora vamos calcular os momentos gerados pelos dois pesos, é importante dar uma olhada na imagem do enunciado para entender como escrevemos os vetores r → 1 e r → 2 :

M → = r → × P → 1 + r → 2 × P → 2

M → = 0,600   i ^ + 1,200   j ^ × - 245,2   k ^ + 0,300   i ^ + 0,500   j ^ × - 98,1   k ^

E podemos usar a regra da mão direita para resolver os dois produtos vetoriais:

i ^ × k ^ = - j ^

j ^ × k ^ = i ^

E então, usando a propriedade distributiva:

M → = 0,600 - 245,2 + 0,300 - 98,1 - j ^ + 1,200 - 245,2 + 0,500 - 98,1 i ^

M → = - 343   i ^ + 176,6   j ^   N   m

Passo 3

Agora vamos procurar as coordenadas no plano x - y pelas quais a força resultante passa. Temos que escolher essas coordenadas de forma que o momento gerado por essa força resultante seja igual ao que acabamos de calcular:

M → = r → × R →

- 343   i ^ + 176,6   j ^ = x   i ^ + y   j ^ × - 343,3   k ^

- 343   i ^ + 176,6   j ^ = x   i ^ × - 343,3   k ^ + y   j ^ × - 343,3   k ^

E vamos usar a regra da mão direita mais uma vez:

i ^ × k ^ = - j ^

j ^ × k ^ = i ^

E então:

- 343   i ^ + 176,6   j ^ = - 343,3 y i ^ + 343,3   x j ^

Agora ficamos com duas equações:

- 343 = - 343,3 y

176,6 = 343,3 x

Resolvendo essas equações encontramos o seguinte:

y ≅ 1,00   m

x ≅ 0,514   m

Resposta

A força resultante é R → = - 343,3   k ^ e o momento é M → = - 343   i ^ + 176,6   j ^   N m . As coordenadas devem ser x = 0,514   m e y = 1,00   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a intensidade das forças de binário F 1 e F 2 de modo que o momento de binário resultante que age sobre o bloco seja zero.
Para virar a estrutura, um momento de binário é aplicado conforme ilustra a figura. Se a componente desse momento de binário ao longo do eixo x é M x = - 20i ^N ⋅ m , determine a intensidade F das for
Se F 1 = 500N e F 2 = 1000N , determine a intensidade e os ângulos coordenados do momento de binário resultante.
Se M 1 = 270N ⋅ m , M 2 = 135N ⋅ m e M 3 = 180N ⋅ m , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados do momento de binário resultante.
Determine as intensidades dos momentos de binário M 1 , M 2 e M 3 de modo que o momento de binário resultante seja zero.