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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas fundamentais - Ex. 12

12. A extremidade A da barra de ligação tem uma velocidade v A = 3   m / s . Determine a velocidade do pino em B nesse instante. O pino está restrito a se deslocar ao longo da ranhura.

Passo 1

Falaaai meuz picuxinhos, ocêis tão baunzinho?

Espero que sim!

Bora pra mais uma ?

Então encosta que no caminho eu explicooo...

Vamos escrever a equação para a velocidade do ponto B usando o método da velocidade relativa.

v B = v A + ( ω A B × r B / A )                     ( 1 )

Vamos calcular o vetor velocidade do ponto B

v B = v B ( - cos ⁡ 30 °   i + sin ⁡ 30 ° j )

= - v B cos ⁡ 30 ° i + v B sin ⁡ 30 ° j

= - 0.866   v B i + 0.5 v B j m / s

Calculando o vetor posição do ponto B em relação ao ponto A

r B / A = - 2 sin ⁡ 45 ° i - 2 cos ⁡ 45 ° j m

= - 1.4142 i - 1.4142   j m

Passo 2

Deixe o elo AB girar no sentido horário, pois extremidade A do elo está se movendo para baixo.

A velocidade angular do elo AB

ω A B = - ω A B k   r a d / s

Vamos substituir os valores numéricos

- 0.866 v B i + 0.5 v B j = - 3 j + - ω A B k × - 1.4142 i - 1.4142   j

- 0.866 v B i + 0.5 v B j = - 3 + 1.4142 ω j - 1.4142 ω i

Passo 3

Agora iremos equacionar os coeficientes “i” em ambos os lados

- 0.866 v B = - 1.4142   ω

v B = 1.633   ω             ( 2 )

Agora iremos equacionar os coeficientes “j” em ambos os lados

0.5 v B = ( - 3 + 1.4142 ω )

Substituindo

0.5 × 1.633 ω A B = ( - 3 + 1.4142 ω )

0.8165 ω A B - 1.4142 ω A B = - 3

ω A B = - 3 0.8165 - 1.4142

ω A B = 5.0192   r a d / s             ( s e n t i d o   h o r á r i o )

Passo 4

Para finalizar, iremos calcular a velocidade do pino em B usando a expressão (2)

v B = 1.633 ω

= 1.633 × 5.0192

v B = 8.1964   m / s

Portanto, a velocidade do pino em B é de 8.1964   m / s .

Resposta

ω A B = 5.0192   r a d / s             ( s e n t i d o   h o r á r i o )

v B = 8.1964   m / s

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