Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 14
O dispositivo apresentado consiste em uma estrutura vertical a na qual estão livremente articulados um setor dentado em O e uma engrenagem e um ponteiro vinculados em C. Sob a ação de uma aceleração horizontal constante para a direita, o setor sofre um deslocamento angular no sentido horário, obrigando, assim, o ponteiro a registrar um ângulo constante no sentido anti-horário a partir da posição de aceleração nula em . Determine a aceleração correspondente a um ângulo .
Passo 1
Bom, vamos considerar um pequeno deslocamento do setor para a direita por conta da aceleração dada no enunciado, dessa forma, haverá um deslocamento angular do centro de massa do setor em relação ao ponto O, vamos chamar esse ângulo de . Vamos então aplicar a equação da resultante dos momentos sobre o centro de massa G:
Passo 2
O único momento atuando na peça é a gravidade, nossa equação então se escreve como:
O lado direito é o próprio momento da força peso, o sinal do ângulo é invertido por conta de ser um ângulo obtuso formado em relação ao braço de alavanca. Pelo fato da função seno ser ímpar, o sinal da função pode ir para fora, e ficamos com:
E o lado esquerdo é a distancia após o pequeno deslocamento, por isso o cosseno, já que a aceleração produz um deslocamento angular, é necessário escrever a distancia multiplicada pelo cosseno do ângulo.
Isolando a aceleração, ficamos com:
Passo 3
E então podemos escrever o ângulo em termos do ângulo como sendo a igualdade entre os comprimentos dos arcos de cada peça:
Onde 120cm é o raio do setor e 20cm é o raio da engrenagem.
Passo 4
Finalmente substituindo na equação do Passo 3:
Que é a aceleração em relação ao ângulo