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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 56a

Uma barra de aço ( E a = 200   G P a ) e uma de alumínio ( E a l = 70   G P a ) são firmemente unidas para formar a viga composta mostrada. Para uma força cortante vertical de 20   k N , determinar (a) a tensão média na superfície de contatos; (b) a máxima tensão de cisalhamento na viga. (Sugestão: Usar o método indicado Prob. 5.52)

Passo 1

Pra começar, vamos transformar a região de alumínio em aço. Pra isso, precisamos calcular o fator entre os módulos de elasticidade:

n = E a l E a ç o = 70 200 = 0,35

E calculamos a nova base da região de alumínio:

b ' = n ⋅ b = 0,35 ⋅ 30 = 10.5   m m

Passo 2

Beleza! Agora é só prosseguir como uma questão normal!

Vamos calcular o centroide:

y - = h 1 b ⋅ y - 1 + h 2 b ' ⋅ y - 2 h 1 b + h 2 b 2

y - = 40 ⋅ 30 ⋅ 20 + 20 ⋅ 10.5 ⋅ 50 40 ⋅ 30 + 20 ⋅ 10.5

y - = 24,47   m m

E com isso podemos calcular o momento de inércia:

I = 10,5 ⋅ 20 3 12 + 10,5 ⋅ 20 ⋅ 25,53 2 + 30 ⋅ 40 3 12 + 30 ⋅ 40 ⋅ 4,47 2

I = 327851,07   m m 4

Passo 3

Agora temos que calcular o momento estático na região de contato.

Vamos destacar em laranja a região de interesse.

Q = 10,5 ⋅ 20 ⋅ 25,53

Q = 5361,3     m m 3

Passo 4

Ok! Todas as propriedades geométricas já foram calculadas, então precisamos parar de utilizar a figura modificada.

E pra finalizar a questão, é só calcular a tensão. Como não usamos a seção transformada, então t = 30   m m deve ser usado

τ = V Q I t

τ = 20   k N ⋅ 5361,3   m m 3 327851,07   m m 4 ⋅ 30   m m

τ = 1 0,9   M P a

Resposta

τ = 10,9   M P a

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Para a viga em balanço e o carregamento dado, determinar o ponto onde a tensão de cisalhamento é mázima e o corresponde valor da tensão: (a) ao longo da linha B ' D ' da alma.
Determinar a localização do centro de cisalhamento O de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.
Uma viga de parede fina com espessura uniforme tem a seção transversal mostrada. Determinar a dimensão b , para que o centro de cisalhamento da viga esteja localizado no ponto indicado.
Determinar a localização do centro de cisalhamento O de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.
Para a viga em balanço e o carregamento dado, usando os resultados do prob. 5.128 verificar que os pontos onde a tensão de cisalhamento é máxima estão localizados sobre a correspondente linha neutra.