A figura representa uma estrutura unidimensional idealizada de massa uniforme por unidade de comprimento de deslocando horizontalmente com uma velocidade quando sua extremidade dianteira colide com uma barreira imóvel e é esmagada. A força necessária para iniciar e manter uma deformação tipo sanfona é constante. Despreze o comprimento da parte colapsada da estrutura em comparação com o movimento de da parte não deformada após o impacto. A parte sem deformação pode ser considerada como um corpo cuja massa diminui. Desenvolva a equação diferencial que relaciona a , e usando a Eq. cuidosamente. Verifique a sua expressão através da aplicação da Eq. a ambas as partes em conjunto como um sistema de massa constante.

Agora vamos procurar expressões para e . A velocidade com que a estrutura se move é a taxa de variação da coordenada :

E o sinal negativo aparece porque o sentido positivo foi definido como horizontal para a direita.

Derivando essa equação em relação ao tempo:

E agora é a velocidade com que a ponta da estrutura é amassada:

Então nossa equação fica assim:

Beleza, encontramos a expressão que foi pedida.

A outra equação que o enunciado sugeriu é a seguinte:

Onde é o momento linear do sistema. A soma das forças externas continua sendo a mesma:

E precisamos de uma expressão para o momento linear:

Vamos usar as mesmas expressões para a massa e para a velocidade:

Perceba que essa fórmula da massa é válida para qualquer momento, inclusive antes da colisão, que corresponde ao caso .

E agora vamos derivar essa equação em relação ao tempo. Lembre de aplicar a regra do produto:

E então:

Que é exatamente a mesma equação de antes!