A figura representa uma peça plana de uma chapa metálica, simétrica em relação ao eixo A-A e que tem o contorno superior parabólico. Escolha as suas próprias coordenadas e calcule a distância a partir da base até o centro de gravidade da peça

Mas antes vamos escolher um elemento de área, para assim podermos integrar, bem como nossa origem de coordenadas, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de área vamos integrar ele em relação a x e temos a nossa área. Como também, por simetria podemos utilizar metade da área para facilitar os cálculos. Dessa maneira:

Mas antes precisamos encontrar a função que descreve esta parábola. Sabendo que a equação que descreve uma parábola é dada por:

Note que, quando o x=0 temos .

Logo,

Sendo que, quando x = 30, teremos:

Com isso:

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a área é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa área, sendo que:

Vamos encontrar o centroide em relação a coordenada y.

Mas antes de aplicar a equação para achar o centroide na coordenada y, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela área que teremos o ponto.

Cuidado! Para encontrarmos o centroide em relação a y, teremos que ter um cuidado, o ponto Y na nossa delimitação da área está no meio dos extremos, ou seja,

Lembre-se que o dA também é dado por:

Com isso,

Logo,

Dessa maneira:

Agora substituindo na equação do centroide, temos: