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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 78

Um foguete é liberado no ponto A a partir de um avião a jato voando horizontalmente a 1000   k m / h em uma altitude de 800   m . Se a propulsão do foguete permanece horizontal e dá ao foguete uma aceleração horizontal de 0,5 g , determine o ângulo θ da horizontal até a linha de visada do alvo.

Passo 1

Galera, pra gente determinar o ângulo θ , só precisamos descobrir a distância horizontal D que o foguete viaja. Nesse caso, há aceleração horizontal. Lembrando que v 0 = 1000   k m / s = 278   m / s , devemos escrever:

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

D = 0 + 278 t ' + 1 2 0,5 g t ' 2

D = 278 t ' + 2,45 t ' 2

onde estamos considerando t ' como o tempo total até atingir o alvo.

Passo 2

Agora, considerando o movimento vertical, sabemos que a altura inicial era 800   m e a velocidade inicial era nula:

y = y 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

0 = 800 + 0 - 1 2 g t ' 2

4,9 t ' 2 = 800

t ' = 12,8   s

Substituindo esse valor de t ' na expressão de D , temos:

D = 278 12,8 + 2,45 12,8 2

D ≈ 4000   m

Passo 3

Se considerarmos o triângulo retângulo cujos vértices são o ponto A , o alvo e o ponto acima do alvo (na mesma horizontal de A ), veremos a seguinte relação:

t g   θ = 800   m D

t g   θ = 800   m 4000   m

t g   θ = 0,2

θ = t g - 1 0,2 ≈ 11 °

Resposta

θ = 11 °

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