A força F atua sobre o suporte dentro do octante mostrado. Se F = 400   N , β = 60 ° e γ = 45 ° , determine as componentes x , y , z de F .

Passo 1

O exercício já nos fornece dois ângulos diretores podemos encontrar o terceiro pela relação:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1

Logo:

cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ 60 ° + cos 2 ⁡ 45 ° = 1

α = cos - 1 ⁡ ± 1 - cos 2 ⁡ 45 ° - cos 2 ⁡ 60 °

α = 120 °

Usamos a raiz negativa pois nossa força aponta no sentido negativo do eixo x e nosso ângulo será obtuso.

Passo 2

Agora vamos encontrar as componentes da força através da sua intensidade e dos ângulos que temos:

F x = F cos ⁡ α

F x = 400   cos ⁡ 12 0 °

F x = - 200   N

F y = Fcos ⁡ β

F y = 400 cos ⁡ 60 °

F y = 200   N

F z = Fcos ⁡ γ  

F z ⁡ = 400 cos ⁡ 45 °  

F z = ⁡ 283   N  

Resposta

F x = - 200   N

F y = 200   N

F z = ⁡ 283   N

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