Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 29
Encontre a intensidade da componente da força projetada ao longo do tubo.
Passo 1
Falaa, aí! Queremos projetar a força no tubo e achar sua intensidade (seu módulo). Falou de projetar, cê lembra logo de produto escalar!
Como aqui a gente está em 3D, fica mais tranquilo usarmos formulação de vetor cartesiano, tá bem?
Então, a gente precisa escrever a força como um vetor e o eixo que passa pelo tubo como vetor e fazer o produto escalar entre eles.
Vem ver como fica!
Passo 2
Da figura do enunciado, vamos tirar as componentes da força. Primeiro, vamos achar um vetor unitário no sentido da nossa força. Como a gente faz isso?
Repara que ela está na direção do cabo que sai de e vai para . Um vetor nesse sentido seria
Aí a gente acha as coordenadas desses pontos pela figura:
E calcula o vetor:
Mas lembra, a gente quer o vetor unitário, então, vamos dividir esse vetor que a gente achou pelo módulo dele:
Aí para achar o vetor da força de nessa direção é só a gente multiplicar esse vetor unitário que está na direção e sentido da nossa força pelo módulo da força:
Achamos um vetor!
Passo 3
Falta achar o vetor na direção do tubo. Ele precisa ser unitário também. Vamos fazer o mesmo procedimento par achar o vetor unitário na direção de .
Pela figura, um vetor na direção do tubo sai de e vai para . Então ele pode ser escrito como:
As coordenadas desses pontos são
Achando o vetor unitário:
Passo 4
Agora que a gente tem o vetor da força e o vetor unitário na direção do tubo, a gente acha a intensidade da força projetada no tubo fazendo o produto escalar entre esses vetores:
Então, a gente pode dizer que a intensidade(módulo) da força projetada é .