Enunciado

Uma força centrada de 180 k N   está aplicada na montagem mostrada, por meio de placas rígidas colocadas em ambas as extremidades. Sabe-se que os módulos de elasticidade do aço e do alumínio valem 200 G P a e 70 G P a , respectivamente. Determinar: (a) as tensões normais no cilindro interno de aço e no tubo de alumínio; (b) a deformação da montagem.

Passo 1

Fala aí galera, vamos fazer mais uma questão de Resmat para ficarmos craques na matéria. Primeiramente, temos que ver qual a parcela de força que cada material estará sujeito. Sabemos que:

F a l + F a ç o = 180 k N

Se os materiais estão juntos, a deformação deve ser igual, logo:

F a l L A a l E a l = F a ç o L A a ç o E a ç o

F a l = F a ç o A a l E a l A a ç o E a ç o

Portanto:

F a ç o A a l E a l A a ç o E a ç o + F a ç o = 180 k N

Logo, substituindo:

16,45 F a ç o + F a ç o = 180

F a ç o = 10,31 k N

F a l = 169,69 k N

Logo, as tensões serão:

σ a ç o = 10310 490,87 = 21 M P a

σ a l = 169690 2827,43 = 60 M P a

Passo 2

Como as deformações são iguais, basta substituir na fórmula de qualquer material. Logo:

δ a l = F a l L A a l E a l = 169690 × 250 2827,43 × 200000 = 0,075 m m

Resposta

σ a ç o = 21 M P a

σ a l = 60 M P a

δ = 0,075 m m

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