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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 05

Uma haste de controle feita de latão-amarelo deve alongar-se de 3,2 m m , quando sujeito a uma carga de 4000 N . Sabendo-se que E = 105 G P a e que a máxima tensão normal admissível é de 415   M P a , determinar:

  1. O menor diâmetro que pode ser especificado para a haste;
  2. O correspondente comprimento necessário da haste.

Passo 1

O enunciado nós dá os seguintes dados:

N = 4000   N

E = 105   G P a = 105000   M P a = 105000 N m m 2

δ = 3,2   m m

σ u l t = 415   M P a = 415   N m m 2

Sabendo isso vamos ao nosso problema:

Passo 2

Perceba que queremos saber o diâmetro da nossa barra, e perceba que ele nós dá o normal que está agindo, assim como a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, ou seja, se eu sei quanto está agindo e quanto suporta, só falta saber a área necessária, sendo assim podemos escrever a seguinte fórmula:

σ U l t i m a   = N a g i n d o A n e c e s s á r i a

Como queremos saber o diâmetro podemos isolar a área:

A n e c e s s á r i a = N a g i n d o σ U l t i m a   = 4000 415 N N m m 2 = 9,64   m m 2

Para achar o diâmetro precisamos fazer o seguinte:

A = π D 2 4

π D 2 4 = 9,64  

D = 3,50   m m

Passo 3

agora pensa no seguinte, n´so queremos saber o comprimento da nossa barra, e já temos o dados de Carga, deformação total, área e modulo de elasticidade, que podemos colocar organizado da seguinte maneira;

N = 4000   N

E = 105   G P a = 105000   M P a = 105000 N m m 2

δ = 3,2   m m

A = 9,64   m m 2

E queremos descobrir o comprimento, certo? Que fórmula faz isso?

δ = P L E A

Basta agora substituir na nossa equação:

δ = P L E A

L = δ E A P = 9,64   m m 2 × 105000 N m m 2 × 3,2   m m 4000   N = 810   m m = 81   c m

Resposta

  1. D = 3,50   m m
  2. L = 81   c m
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