Uma força de compressão de 600 N deve ser aplicada às duas placas no punho da braçadeira C. O parafuso roscado tem um diâmetro médio de 10 mm e avança 2,5 mm por volta. O coeficiente de atrito estático é de 0,20. Determine a força F que deve ser aplicada normal à alça em C, a fim de (a) apertar e

(b) afrouxe a braçadeira. Despreze o atrito no ponto A

Passo 1

(a) A equação do momento de equilíbrio é

M = W ⋅ r t a n ⁡ ( α + ϕ ) (1)

Em que W é a força compressiva axial

W = C = 600 N

R é o raio

r = 10 2 = 5 m m

α é o ângulo que a rosca faz com o eixo y, uma vez que a rosca se move 2,5 mm por revolução, e a circunferência de um círculo é 2rπ, podemos determinar α

α = t a n - 1 ⁡ 2.5 2 r π α = t a n - 1 ⁡ 2.5 2 ⋅ 5 π α = 4.55 ∘

Podemos determinar o ângulo uma vez que conhecemos o coeficiente de fricção

θ = t a n - 1 ⁡ μ s θ = t a n - 1 ⁡ ( 0.20 ) θ = 11.31 ∘

Passo 2

Finalmente, colocando todos os valores conhecidos na equação (1), vamos determinar M

M = W ⋅ r tan ⁡ α + ϕ                                                                                   ( 1 ) M = 600 ⋅ 5 t a n ⁡ 4.55 ∘ + 11.31 ∘ M = 852 N m m

Uma vez que o comprimento do braço BC é 100 mm, a força aplicada a ele deve ser

F = F l F = 852 100

F = 8.52 N

Passo 3

(b) Observe que ao tentar afrouxar o dispositivo, a força de atrito terá direção oposta, portanto o ângulo que R resultante faz com o eixo x é (ϕ-α), portanto a equação de equilíbrio de momento é

M = W ⋅ r t a n ⁡ ( ϕ - α )

Como os parâmetros W, r, ϕ e α são os mesmos da parte a) do problema, colocando todos os valores conhecidos na equação (1), determinaremos M

M = W ⋅ r tan ⁡ α + ϕ                                                                                         ( 1 ) M = 600 ⋅ 5 t a n ⁡ 11.31 ∘ - 4.55 ∘ M = 356 N m m

Uma vez que o comprimento do braço BC é 100 mm, a força aplicada a ele deve ser

F = F l F = 356 100

F = 3.56 N

Resposta

a) F = 8.52   N b) F = 3.56   N

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