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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 46

A peça ABC é sustentada por uma articulação sem atrito e B e por uma cunha de 10° em C. Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,20 em ambas as faces da cunha, determine ( a ) a força P necessária para mover a cunha para a esquerda, ( b ) os componentes da reação correspondente em B.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a peça:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,2 = t g ϕ s → ϕ s = 11,31 °

Agora podemos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

R C cos ⁡ 10 ° + 11,31 ° 0,25 - 540 0,2 = 0 → R C = 463,7   N

Passo 2

Agora vamos analisar o desenhar o diagrama de corpo livre para a cunha:

E, com esse DCL, podemos montar o triângulo de forças a seguir:

Agora vamos aplicar a lei dos senos para esse triângulo:

P s e n ( 11,31 ° + 10 ° + 11,31 ° ) = 463,7 s e n ( 90 ° - 11,31 ° ) → P = 254,9   N

Passo 3

Agora vamos voltar a analisar o diagrama de corpo livre da peça ABC apresentado no passo 1. Então, fazendo o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

B x + 540 - 463,7 s e n 10 ° + 11,31 ° = 0 → B x = - 371,5   N

Agora vamos aplicar o somatório de forças em y :

+ ↑ ∑ F y = 0

B y + 463,7 cos ⁡ 10 ° + 11,31 ° = 0 → B y = - 432   N

Resposta

P = 254,9   N

B x = - 371,5   N

B y = - 432   N

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