Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 24
Uma força de desaceleração atua sobre uma partícula que inicialmente se desloca com uma velocidade de e fornece uma desaceleração como a registrada pela leitura do osciloscópio mostrado na figura. Determine a velocidade aproximada da partícula em e em .
Passo 1
Vamos lembrar da definição de aceleração:
Se a gente reorganizar a equação:
E agora integrando:
A integral da esquerda é a área do gráfico entre e um instante qualquer, e a integral da direita pode ser reescrita assim:
Sendo que , ou seja:
Passo 2
Para encontrar a velocidade no instante é só substituir na equação:
E precisamos estimar a área entre os pontos e no gráfico.
Entre e nós podemos dizer que a área é nula, e que entre e o gráfico é aproximadamente uma reta. Usando a fórmula para a área do triângulo:
É importante lembra de colocar os valores com sinal negativo! Afinal de contas, o eixo representa a desaceleração. Substituindo na equação de cima:
Passo 3
Agora fazemos a mesma coisa para o instante :
Além da área que já calculamos, temos que considerar o trecho retangular entre e , já que o restante do intervalo tem área nula. Nesse caso:
Ou seja:
Pronto!
Resposta
A velocidade no instante é próxima de , e no instante é próxima de .