Uma força é especificada pelo vetor F = 120 i - 160 j + 80   k   N . Calcule os ângulos entre F e os eixos positivos x , y e z .

Passo 1

Oooi! Vamos lá para a resolução de mais um problema?

Precisamos calcular os ângulos entre F e os eixos positivos x , y e z . Então começaremos calculando o módulo de F .

F = ( F x ) 2 + ( F y ) 2 + ( F z ) 2

F = ( 120 ) 2 + ( - 160 ) 2 + ( 80 ) 2

F = 215   N

Passo 2

De posse do módulo, agora podemos calcular os ângulos:

Entre F e o eixo positivo x :

cos ⁡ θ x = F x F = 120 215

θ x = cos - 1 ⁡ ( 0,55 81 ) = 56,1 °

Entre F e o eixo positivo y :

cos ⁡ θ y = F y F = - 160 215

θ y = cos - 1 ⁡ ( - 0,74 4 ) = 138 °

Entre F e o eixo positivo z :

cos ⁡ θ z = F z F = 80 215

θ z = cos - 1 ⁡ ( 0,37 2 ) = 68,2 °

Resposta

θ x = 56,1 °

θ y = 138 °

θ z = 68,2 °

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