Enunciado

A tensão de 250   N é aplicada em um cabo que é envolvido de forma segura em torno da periferia do disco. Determine o sistema força-binário equivalente no ponto  C . Comece encontrando o sistema força-binário equivalente no ponto  A .

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?

Prestem bastante atenção que essa questão é cheia de detalhes, então, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. O sistema binário equivalente em C vai ser dado por uma força equivalente à de 250   N (lembrando que ao deslocarmos uma força seu módulo não muda) e que gere o mesmo binário que temos inicialmente. Pois bem, como indicado pelo enunciado vamos encontrar o momento em A que será dado por

M a = 250 ⋅ 0,12 = 30 N ⋅ m

Passo 2

Seguindo, vamos calcular o momento equivalente no ponto B e para isso, vamos precisar da seguinte figura auxiliar para nos ajudar

Sendo assim, nosso momento em B será dado por

M b = M a + F x ⋅ y + F y ⋅ x

Para esse caso, temos que F x = F y por conta do ângulo de 45 ° , assim, vamos ter para M b

M b = 30 + F x ⋅ 0,2 ⋅ s e n 60 ° + 0,2 ⋅ cos ⁡ 60 °  

M b = 30 + F ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 0,2 ⋅ 3 2 + 0,2 ⋅ 1 2 ≈ 78,296 N ⋅ m

Passo 3

Por fim, para concluirmos nosso exercício vamos calcular o momento equivalente em C com base no M b que acabamos de encontrar. Para isso, também vamos precisar de uma construção auxiliar dada por

M c = M b + F x ⋅ y 1 + F y ⋅ x 1

Novamente temos F x = F y então

M c = 78,296 + F x ⋅ 0 , 4 ⋅ s e n 60 ° + 0 , 4 ⋅ cos ⁡ 60 °

M c = 78,296 + F ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 0,4 ⋅ 3 2 + 0,4 ⋅ 1 2 = 174,89   N ⋅ m

Lembrando que nossa força está com uma inclinação de - 45 ° o que implica em um binário no sentido horário. Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

R = 250 N   a - 45 ° ,   M c = 174,9   N ⋅ m   h o r á r i o

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