Enunciado

Um avião comercial voando horizontalmente a 800   k m / h encontra uma forte tempestade caindo verticalmente à taxa de 6   m / s com uma intensidade equivalente a um acúmulo de 25   m m / h no solo. A área da superfície superior do avião projetada sobre o plano horizontal é de 275   m 2 . Calcule a força insignificante para baixo F da chuva sobre a aeronave.

Passo 1

Vamos começar calculando o volume de água por unidade de tempo que cai sobre o avião:

Q = A v = ( 275 ) v

Cuidado para não se confundir: nessa equação precisamos usar a taxa com que a chuva cai, e não a velocidade das gotas:

v = 25 m m h = 0,025 m h = 6,94   .   10 - 6   m / s

Q = 275 6,94.10 - 7 = 1,91   .   10 - 3   m 3 / s

Agora que temos o valor de Q podemos calcular a taxa de escoamento de massa:

m ' = ρ Q = 10 3 1,91.10 - 3 = 1,9 1   k g / s

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula da força resultante para calcular a força que faz as gotas pararem:

∑ F = m ' Δ v

F = 1,9 1 Δ v

Bom, quando uma gota de chuva colide com o avião, podemos dizer com segurança que ela é completamente parada, certo? Então:

Δ v = 0 - 6 = - 6   m / s

F = 1,91 - 6 ≅ - 11,46   N

Essa é a força vertical para cima que faz as gotas “frearem”. Pela terceira lei de Newton, essa força vai gerar uma reação vertical para baixo com o mesmo módulo, então:

F ' = 11,46   N

E essa é a força que queríamos calcular.

Resposta

A força vertical para baixo da chuva sobre o avião é F = 11,46   N .

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