Em um teste de operação de um guindaste móvel de um carro de bombeiros, o equipamento está livre para se mover com seus freios liberados. Na posição apresentada, o caminhão está deformando a mola de rigidez k = 15   k N / m de uma distância de 150   m m por causa da ação do jato horizontal de água escoando do bocal quando a bomba está ativada. Se o diâmetro de saída do bocal é de 30   m m , calcule a velocidade v do escoamento quando esse deixa o bocal. Determine também o momento M adicional que a junção em A deve resistir quando a bomba está em operação com o bocal na posição indicada.

Passo 1

Bom, como o caminhão está livre para se mover, a única força que está impulsionando a água para fora é a força vinda da distorção da mola:

F = k x = 15.10 3 0,150 ≅ 2250   N

E essa força vai gerar uma variação na velocidade de escoamento da água de acordo com:

F = 2250 = m ' Δ v

E a taxa de escoamento de massa também segue uma fórmula simples:

m ' = ρ A v

Sendo que A é a área do bocal de diâmetro 0,30   m m :

A = π 0,030 2 2 ≅ 7,069.10 - 4 m 2

E então:

m ' = 10 3 7,069.10 - 4 v = 0,7069   v

Passo 2

Agora podemos substituir na equação inicial:

2250 = m ' Δ v

2250 = 0,7069   v ( v - 0 )

E Δ v = v - 0 porque a velocidade inicial da água é nula.

v 2 = 2250 0,7069

v ≅ 56,4   m / s

Passo 3

Agora queremos saber qual é o momento a que a junção precisa resistir quando o caminhão jorra água na posição indicada no desenho.

Quando a água sai da bomba, podemos imaginar que esta tende a “recuar”, produzindo uma rotação em torno da junção A . Em outras palavras: queremos calcular o torque M produzido pela água jorrando.

Sabemos que quanto lidamos com escoamento, podemos calcula esse torque da seguinte forma:

M = m ' v d = 0,7069 v ( v ) ( d )

M ≅ 2250 d

E d é a o braço de alavanca (cuidado, só pegamos a componente perpendicular à direção da força):

Então, pelo desenho:

d = 15 sen ⁡ 75 ° - 4,8 cos ⁡ 75 ° ≅ 13,24   m

E finalmente:

M ≅ 29,8   k N . m

Resposta

A velocidade de escoamento é v ≅ 56,4   m / s e o momento é M ≅ 29,8   k N . m

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