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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 37

Uma força horizontal W de intensidade de 324 N é aplicada ao mecanismo em C. Desprezando o peso do mecanismo, determine o valor de θ correspondente ao equilíbrio. A constante da mola é k = 3.6   k N / m , e a mola está indeformada quando θ = 0 ° .

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema! Temos uma força vertical para baixo W aplicada em C. A mola não é deformada quando θ = 0 ° , ele quer o valor de θ no equilíbrio.

Logo, precisamos encontrar as funções correspondente para derivarmos e usar no trabalho virtual. Assim teremos nossa equação geral.

Passo 2

Achou um pouco complicado? Vamos destrinchar!

Observe na figura o triângulo Δ B C C ' , o ângulo θ é entre a hipotenusa BC e o cateto BC’. Desse modo:

sin ⁡ θ = C C ' B C

Assumindo que, y c = C C ' e que l = B C , temos:

y c = l s i n   θ

Derivando:

d y c = l c o s   θ   d θ

Passo 3

Já estamos quase terminando! Mas antes, vamos lembrar que a força na mola é dada por:

F = k s

Onde s é o alongamento da mola. Note que, como a mola está indeformada quando θ = 0 ° , então o comprimento do arco s é dado por:

s = r θ

Derivando,

d s =   r d θ

Portanto,

F = k r θ

Passo 4

Pronto! Já temos a relação da força F, então basta utilizarmos o trabalho virtual que encontraremos a resposta.

Sabemos que, o trabalho virtual é 0. Ou seja,

d U = 0

E como,

d U = - F d s + W d y c

Temos:

- F d s + W d y c = 0

Logo,

- k r θ r d θ + w ( l c o s   θ   d θ ) = 0

Isolando, teremos:

θ cos ⁡ θ = W l k r 2 = 324 * 0.375 3600 * 0.15 2 = 1.5

Resolvendo, encontraremos que:

θ = 0.915   r a d

Ou

θ = 52.4 °

Resposta

θ = 5 2.4 °

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