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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 76

Uma biela é sustentada por um fio de faca no Ponto A; o período de suas pequenas oscilações é observado em 1,03 s. Sabendo que a distância r é de 150 mm, determine o raio centroidal de giração da biela.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o raio centroidal de giração da biela.

Posição 1 – deslocamento é máximo T 1 = 0 , V 1 = m g r a 1 - c o s ⁡ θ m ≈ 1 2 m g r a θ m 2

Posição 2 - velocidade é máxima v G m = r θ θ ˙ m

]   T 2 ' = 1 2 m v G 2 + 1 2 I - θ ^ m 2 = 1 2 m r a 2 θ ˙ m 2 + 1 2 m k - 2 θ ˙ m 2

= 1 2 m r a 2 + k - 2 θ ˙ m 2

V 2 = 0

Para movimento harmônico simples θ ˙ m = ω n θ m

Passo 2

Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 1 2 m g a θ n 2 = 1 2 m r a 2 + k - 2 ω n 2 θ m 2 + 0

ω n 2 = g r 4 r a 2 + k → 2  ou   k - 2 = g r a * ω t i 2 - r a 2

Dados τ n = 1.03 s               ω n = 2 π τ n = 2 π 1.03 = 6.1002 r a d / s

r a = 150 m m = 0.15 m                     g = 9.8 m / s 2

k - 2 = ( 9.81 ) ( 0.15 ) ( 6.1002 ) 2 - ( 0.15 ) 2 = 0.039543 - 0.0225 = 0.017043 m 2

k - = 0.13055 m

k - = 130.6 m m

Resposta

k - = 130.6 m m

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