Enunciado

Uma força F de módulo 50   N é exercida sobre a alavanca do freio de mão de um automóvel, na posição x = 250   m m . Substitua a força por um sistema força-binário equivalente no ponto O .

Passo 1

Vamos começar calculando o momento da força F em relação ao ponto O . Para isso vamos considerar o momento de cada uma das suas componentes.

Começamos com a componente horizontal:

O momento de F → x em relação a O é:

M x = ( F x ) ( d )

M x = F sen ⁡ 20 ° 0,100 sen ⁡ 25 ° + x sen ⁡ 10 °

E como x = 0,250   m e F = 50   N :

M x = ( 50 sen ⁡ 20 ° ) ( 0,100 sen ⁡ 25 ° + 0,250 sen ⁡ 10 ° )

M x = 1,46   N m

Passo 2

Agora vamos olhar para a componente vertical:

Usando a mesa lógica do passo anterior:

M y = F y d

M y = ( 50 cos ⁡ 20 ° ) ( 0,100 cos ⁡ 25 ° + 0,250 cos ⁡ 10 ° )

M y = 15,83   N m

Então o momento total é:

M = M x + M y = 15,83 + 1,46

M = 17,29   N m

E esse momemento favorece uma rotação no sentido anti-horário.

Passo 3

E o outro elemento do nosso sistema força-binário é R → igual à própria força F → , mas deslocada até o ponto O .

Como a expressão de um vetor não muda após um deslocamento, podemos escrever o seguinte:

R → = F ( - sen ⁡ 20 ° i ^ + cos ⁡ 20 °   j ^ )

R → = - 17,1   i ^ + 47,0   j ^   N

Resposta

Devemos ter R → = - 17,1   i ^ + 47,0   j ^   N e M = 17,29   N m no sentido anti-horário.

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