Enunciado

Se uma força P=100 N for aplicada ao braço de alavanca da prensa articulada, determine a força de aperto desenvolvida no bloco quando θ = 45 º . Despreze o peso do bloco.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Desenhando o diagrama dos deslocamentos virtuais:

Passo 3

O primeiro passo é expressar as coordenadas de y 2 :

y 2 = B C ⋅ c o s θ + C D ⋅ c o s θ y 2 = 200 c o s θ + 200 ⋅ c o s θ y 2 = 400 c o s θ

Passo 4

Para achar o deslocamento virtual, derivamos essa expressão em relação a θ :

δ y 2 = - 400 ⋅ s e n θ δ θ

Passo 5

Da segunda figura, temos que:

δ y 1 = A B ⋅ sen ⁡ δ α = 500 sen ⁡ δ α

Como δ α é um ângulo muito pequeno, podemos fazer a aproximação s e n δ α ≈ tan ⁡ δ α ≈ δ α . Então:

δ y 1 = 500 δ α

Passo 6

Por fim, podemos utilizar a equação do deslocamento virtual:

δ U = 0 P δ y 1 - F C δ y 2 = 0 P × 500 δ α - F c - 400 s e n θ δ θ = 0

Para acharmos uma relação entre δ α e δ θ , podemos notar que θ + α = 90 º . Derivando essa equação:

δ θ + δ α = 0 δ θ = - δ α  

Substituindo na equação do deslocamento virtual:

P × 500 δ α - F c - 400 s e n θ δ θ = 0 P × 500 - δ θ - F c - 400 s e n θ δ θ = 0 - δ θ 500 P - 400 s e n θ = 0 - 500 P + 400 s e n θ F c = 0 F c = 500 P 400 s e n θ

Passo 7

Para θ = 45 º :

F c = 500 P 400 s e n θ = 500 × 100 400 ⋅ sen ⁡ 45 º = 176,77 ≈ 177   N  

Resposta

F c = 177   N

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