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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas Fundamentais - Ex. 32

Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro medida a partir de A .

Passo 1

A questão pede para substituirmos o sistema de forças por uma única força resultante e especificar em que ponto essa força age. Como se trata se um sistema de forças coplanres, é possível fazer essa redução sem precisar adicionar um binário resultante.

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = j ^   k N + 0,5   3 5 i ^ - 4 5 j ^   k N + 0,25   s e n   30 °   i ^ + cos ⁡ 30 °   j ^   k N

Assim,

F R → = 0,425 i ^ + 0,816 j ^   k N = 425 i ^ + 816 j ^   N

Passo 2

O segundo passo é calcular o momento de binário resultante. Vale lembrar que o momento de uma força com relação ao ponto A é dado por

M → = r → × F →

Assim, o momento resultante com relação ao ponto A será

M R → A = i ^   m × j ^   k N + 2 i ^   m × 0,3 i ^ - 0,4 j ^   k N + 3 i ^   m × 0,125 i ^ + 0,216 j ^   k N

Assim,

M R → A = 1 - 0,8 + 0,65 k ^   k N ⋅ m

Portanto,

M R → A = 0,85 k ^   k N ⋅ m = 850 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora precisamos achar o ponto que que a força resultante deve ser aplicada para compensar esse momento resultante:

d i ^ × 425 i ^ + 816 j ^   N = 850 k ^   N ⋅ m

Assim,

816   d = 850 ⇒ d = 1,04   m

Assim, a força resultante deve ser aplica a uma distância d = 1,04   m do ponto A .

Resposta

d = 1,04   m       e         F R → = 425 i ^ + 816 j ^   N

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