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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 190

Para o gancho mostrado, determinar a maior tensão na seção a-a, quando b 1 = 35   m m e b 2 = 25   m m

Passo 1

A primeira propriedade que vamos identificar é o centroide do trapézio.

Agora dá pra calcular o raio do centroide:

r - = y c + r 1 = 68,333   m m

A área da seção transversal

A = h ⋅ ( b 1 + b 2 ) 2 = 60 ( 25 + 35 ) 2 = 1800   m m 2

O raio da linha netra:

R = 1 2 h 2 ( b 1 + b 2 ) b 1 r 2 - b 2 r 1 ln ⁡ r 2 r 1 - h ( b 1 - b 2 ) = 63,878   m m

E já dá pra calcular a excentricidade entre centroide e linha neutra

e = r - - R = 4,455   m m

Passo 2

Vamos fazer uma seção na região a - a .

Neste ponto temos uma força F que é igual ao carregamento.

F = 10   k N

E considerando que o ponto de aplicação das forças é o centroide da seção, podemos calcular o momento.

M = - r - F = - 6,83 ⋅ 10 5   N m m

Passo 3

Agora é só calcular as tensões! Não esqueça de considerar a tensão de tração gerada pela força F

No ponto A o momento gera uma tração

σ A = F A + M ( R - r 1 ) A e r 1

σ A = 1 0   k N 1800   m m 2 + 6,83 ⋅ 10 5   N m m ⋅ 63,878 - 40 m m 1800   m m 2 ⋅ 4,455   m m ⋅ 40   m m

σ A = 56 , 42   M P a

No ponto B, o momento gera uma compressão

σ B = F A + M ( R - r 2 ) A e r 2

σ B = 10   k N 1800   m m 2 + 6,83 ⋅ 10 5   N m m ⋅ 63,878 - 100 m m 1800   m m 2 ⋅ 4,455   m m ⋅ 100   m m

σ B = - 25,22   M P a

Resposta

σ A = 56,42   M P a

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