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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 3

3. O gancho está preso a uma corda que está enrolada em torno do tambor. Se ele desloca do repouso com uma aceleração de 6 m/ s 2 , determine a aceleração angular do tambor e sua velocidade angular após o tambor ter completado 10 revolucoes. Quantas revoluções mais o tambor realizará após ele ter completado as 10 primeiras e o gancho continuar a se deslocar para baixo por 4 segundos?

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Assim, teremos que:

a t = a . r

6 = a . 0,6

a = 10 r a d s 2

Passo 3

Já para determinar a velocidade angular após 10 revolucoes, teremos que fazer:

a c = a = 10 r a d s

Vamos converter as 10 revolucões para radianos. Visto que há 2 π rad em uma revolução, então:

θ A = 1 0 r e v . 2 π r a d 1   r e v = 20 π   r a d

Visto que a A   é constante, a velocidade angular da engrenagem é, portanto,

  ω 2 =   ω 0 2 + 2 a c ( θ - θ 0 )

ω 2 = 0 + 2 . 10 r a d s ( 20 π   - 0 )

ω = 35,4 r a d s

Passo 4

Para descobrir quantas revoluções a mais o tambor vai dar, podemos utilizar:

θ = θ 0 + ω 0 . t + 1 2 a t 2

θ = 35,4 r a d s 4 s + 1 2 10 4 2

θ = 221,79   r a d = 35,3   r e v

Resposta

a = 10 r a d s 2

ω = 35,4 r a d s

θ = 35,3   r e v

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