Enunciado

2. Logo após o ventilador ter sido ligado, o motor fornece às pás uma aceleração angular a = 20 e - 0,6 t r a d s 2 ,   onte t é dado em segundos. Determine a velocidade da ponta P de uma das pás quando t = 3s. Quantas revoluções a pá realizou em 3 segundos? Quando t =0, a pá está em repouso.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Assim, temos que:

d ω = a d t

∫ 0 ω d ω = ∫ 0 t 20 e - 0,6 t d t

ω = - 20 0,6 e - 0,6 t 0 t = 33,3 1 - e - 0,6 t

Quando t =3s :

ω = 27,82 r a d s

v P = ω . r = 27,82 . 0,5 = 13,91 m s

Passo 3

Sabemos também que:

d θ = ω d t

∫ 0 θ d θ = ∫ 0 t 33,3 1 - e - 0,6 t d t

θ = 33,3 t + 1 0,6 e - 0,6 t 0 3 = 33,3 ( 3 + 1 0,6 e - 0,6   .   3

θ = 53,63   r a d = 8,54   r e v

Resposta

v P = 13,91 m s

θ = 8,54   r e v

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