A caixa uniforme de 50 kg repousa sobre a plataforma para a qual o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,5 . Se no instante θ = 30 ° os membros-apoio têm uma velocidade angular ω = 1 rad/s e aceleração angular α = 0,5 rad/s², determine a força de atrito sobre a caixa.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Primeiramente devemos decompor a velocidade, e consequente aceleração angular fornecida, em suas componentes normal e tangencial da seguinte forma:

a G n = ω 2 r = 1 2 4 → a G n = 4   m / s 2

a G t = α r = 0,5 4 → a G t = 2   m / s 2

Agora podemos analisar a equivalência dos sistemas conforme a ilustração a seguir:

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de forças nos eixos x e y para descobrir os valores de F C e N C :

+ → ∑ F x = m a G x

F C = 50 4 s e n 30 + 50 2 c o s 30 °

F C = 186,6   N

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N C - 50 9,81 = 50 4 c o s 30 ° - 50 2 s e n 30 °

N C = 613,7   N

Devemos verificar a condição da força de atrito:

F C m á x = 0,5 613,7 = 306,9   N

Podemos verificar que F C < F C m á x , logo, a condição em análise é válida.

↻ + ∑ M G = M k G

N C x - F C 0,75 = 0

Passo 3

Agora, iremos aplicar o somatório de momentos em torno do centro de massa da caixa para descobrir se o ponto de apoio se encontra “na caixa”:

↻ + ∑ M G = M k G

N C x - F C 0,75 = 0

613,7 x - 186,6 0,75 = 0

x = 0,228   m

Essa distância deve ser menor que 0,25m, uma vez que a caixa possui 0,5 m de largura e a distância x é avaliada a partir do centro da caixa, sendo assim, o ponto de apoio está localizado a 0,228 m do centro da caixa, logo, a força de atrito F C encontrada no passo 2 é válida.

Resposta

F C = 186,6   N

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