5. Uma roda tem aceleração angular a = 0,5 θ r a d s 2   , onde θ é dado em radianos. Determine a intensidade da velocidade e aceleração de um ponto P localizado em sua borda após a roda ter girado 2 revoluções. A roda tem um raio de 0,2m e parte do repouso.

Passo 1

Como a aceleração dependo do ângulo, a partir da relação abaixo eu encontro qual é a velocidade angular após a roda ter girado 2 revoluções:

ω d ω = a A d θ

ω d ω = 0,5 θ d θ

∫ 0 ω ω d ω = ∫ 0 4 π   0,5 θ d θ

ω 2 2 0 ω = 0,5 . θ 2 2 0 4 π

ω 2 = 0,5 4 π 2

ω = 8,886 r a d s

Sabemos ainda, que :

v P = ω . r

v P = 8,886 r a d s . 0,2 m

v P = 1,777 m s

Passo 2

Após ter girado 2 vezes sua aceleração angular poderá ser calculada por:

a A = 0,5 4 π = 6,283 r a d s 2

Passo 3

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Logo:

a c = 8,886 2 0,2 = 15,79   m s 2

a t = 6,283 . 0,2 = 1,256   m s 2

Sendo assim, a aceleração resultante ou só aceleração como dito no enunciado é calculada como:

a = 15,79   m s 2 2 + 1,256   m s 2 2 = 15,84   m s 2

Resposta

v P = 1,777 m s

a = 15,84   m s 2

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