Enunciado

O garfo é usado como parte do conjunto do trem de pouso de um avião. Se a reação máxima da roda na extremidade do garfo for 4,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na porção curva do garfo na seção a-a. Nesse lugar, a área da seção transversal é circular, com diâmetro de 50 mm.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos vem falando sobre uma parte do trem de pouso de um avião e nos pede para calcular a tensão de flexão máxima na parte da curvinha ali, que ele chamou de a-a, para quando ela tem uma força de reação da roda igual a 4,5 kN. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r = 2 π r ' -   r ' 2 - c 2   = 2 π   250 -   250 2 - 25 2 = 7,8737 mm

R = A ∫ A d A r = π x   25 ² 7,8737 = 249,373 mm

Agora, precisamos calcular a nossa nova distância a ser analisada.

d = 150 – 250cos(60°) = 25 mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos o nosso momento e as tensões em cada extremidade do corte. Como o corte é a-a, vou chamar o ponto de baixo de A e o de cima de B, tá bem?? É só para não ficar muita letrinha miúda e confusa ali.

∑ M = 0 ∴ M – 4500 x 0,025 = 0 ∴ M = 112,5 N.m

σB = M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R ) =   ( 112,5 ) ( 0,249373 - 0,275 ) ( π   x   0,025 2 ) ( 0,275 ) ( 0,25 - 0,249373 ) = -8,52 MPa

σA = M ( R - r 1 ) A r 1 ( r ' - R ) =   ( 112,5 ) ( 0,249373 - 0,22 5 ) ( π   x   0,025 2 ) ( 0,275 ) ( 0,25 - 0,249373 ) = 9,91 MPa

Resposta

σA = 9,91 Mpa

σB = -8,52 MPa

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