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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.10 - Ex. 91

A haste esbelta uniforme d comprimento l está soldada ao suporte em A na parte inferior do disco B . O disco gira em torno de um eixo vertical com uma velocidade angular constante ω que resultará em um momento nulo suportado pela solda em A , para a posição θ = 60 º com b = l / 4 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, usaremos as relações de momento fletor como também somatória das forças. Precisaremos também calcular o momento de inércia para o momento fletor aplicado na direção y .

Passo 2

Temos que a somatória das forças que são aplicadas na haste nos dá que o momento fletor total será

∑ M y = - I x z ⋅ ω z 2

Já que as forças aplicadas então na direção x e y . Precisamos então calcular o momento de inércia. A mesma pode ser dada por

I x z = ∫ x ⋅ z ⋅ d m = ∫ - l 4 l 4 x ⋅ 3 ⋅ l 4 + x ⋅ ρ ⋅ d x

Assim chegamos que I x z = 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 , onde m = ρ ⋅ l 2 . Dessa forma, teremos a relação

M y - m ⋅ g ⋅ l 4 = - 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ ω 2

E chegamos que, para M y = 0 , ficamos com a relação

m ⋅ g ⋅ l 4 = 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ ω 2

ω = 2 ⋅ 3 ⋅ g l

Resposta

ω = 2 ⋅ 3 ⋅ g l

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