Enunciado

O veículo é utilizado para transportar suprimentos subindo e descendo a inclinação de 25 % . Cada par de rodas, um em A e outro em B , tem uma massa de 140   k g com um raio de giração de 150   m m . O tambor C tem uma massa de 40   k g e um raio de giração de 100   m m . A massa total do veículo é de 520   k g . O veículo é liberado a partir do repouso com uma força de sustentação T de 500   N no cabo de controle que passa ao redor do tambor e está preso em D . Determine a aceleração inicial α do veículo. As rodas rolam sem deslizar.

Passo 1

O trabalho realizado pelo sistema é calculado através de

d U 1 - 2 ' = d T + d V g

O momento de inércia de massa de cada roda será

I - A = I - B = m k 2 = 140 0,15 2 = 3,15   k g . m 2

Similarmente, o momento de inércia de massa do tambor é calculado por

I - C = 40 0,1 2 = 0,4   k g . m 2

O ângulo de inclinação será

β = tan - 1 ⁡ 25 100 = 14,04 °

Assim, o trabalho do sistema é igual a

d U 1 - 2 ' = - 500 2 d x = - 1000 d x

Passo 2

Dessa forma, a energia cinética das rodas é obtida por

d T r o d a s = 2 d 1 2 I - A ω 2 = 2 I - A ω d ω = 2 I - A α d θ = 2 I - A a r A d x r A  

d T r o d a s = 2 3,15 a d x 0,2 2 = 157,5 a d x  

Para o tambor, temos

d T t a m b o r = d 1 2 I - C ω 2 = I - C ω d ω = I - C α d θ = I - C a r C d x r C  

d T t a m b o r = 0,4 a d x 0,15 2 = 17,78 a d x

E para o veículo, será

d T v e í c u l o = d 1 2 m v 2 = m v d v = m a d x = 520 a d x

A energia potencial do veículo é igual a

d V g = - m g d h = - 520 9,81 d x s e n 14,04 ° = - 1237 d x

Passo 3

Logo, retomando á equação do trabalho total, obtemos

d U 1 - 2 ' = d T + d V g

- 1000 d x = 157,5 + 17,78 + 520 a d x - 1237 d x

a = 0,341   m / s 2

Resposta

A aceleração inicial α do veículo 0,341   m / s 2 .

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